Math Educational Software and Interactionism: Are changing the Practice of Reproductive School
Hyan da Silva Cardoso dos Santos[1]
Resumo
O presente trabalho é empírico, baseado na prática pedagógica realizada por então graduandos do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia (IFBA), Campus Valença, (em 2010) integrando o novo curso de licenciatura em Matemática da instituição a comunidade, em ambiente paralelo ao ambiente escolar, através de um curso de aulas que reforçavam o conteúdo programático com fermentas informáticas, representadas aqui pelo software livre geogebra, ferramenta que permite a criação e relacionamento de gráficos e figuram da geometria, plana e analítica. E visto que cada vez mais as mídias computacionais entram no cotidiano de toda sociedade, e urge em necessidade que a escola se utilize delas para uma melhor integração com seus educandos. Surgiu questionamento sobre de que forma os softwares educacionais podem alterar a Matemática escolar. Assim, no período em que os estudantes — do primeiro no matutino do Colégio Estadual de Valença (COESVA) — estiveram em curso além do reforço escolar, fora do espaço formal da sala de aula — nos laboratórios de informática de sua instituição e do próprio IFBA — puderam e foram incentivados a se utilizaram do software livre geogebra para criar, analisar, contextualizar e problematizar funções, equações e formas do segundo grau, e seus conhecimentos prévios. A investigação, assim — sob a égide das inspirações teóricas do trabalho na literatura relativa à área da Matemática centralmente imbricada na pesquisa; interacionismo pedagógico; E possibilidades de contextualização dos conteúdos com o cotidiano — envolveu observação direta e participante do seu progresso, desempenho e suas reações perante o instrumento tecnológico que os softwares representavam bem como a espontaneidade perante o conteúdo programático e disposição de aprendizado; realização de entrevistas e coleta de depoimentos. E pôde se depreender da prática bons resultados, um espaço interativo a partir do atributo lúdico oferecido pela teleinformática e contextualização temporal do aluno com o ambiente escolar. Resultados esses, sobre interatividade que correlatam a prática com a Etnomatemática, em ambiente cultural da adolescência.
Palavras-chave: Matemática. Matemática Escolar. Softwares Educacionais Livres. Geogebra. Interacionismo.
Introdução
Um dos maiores desafios atuais da Matemática quanto componente curricular é realizar a imbricação entre a Matemática, em seus conceitos teóricos, e a vida cotidiana do educando. Nesse viés, entra a informática enquanto instrumento de facilitação ao entendimento da lógica matemática, possibilitando uma compreensão muito mais apurada e que dista da arcaica visão numérico-teórica que afasta a sala de estudo matemática de qualquer tipo de contextualização cotidiana.
A metodologia inatista/empirista, com seus modelos e privilégios, no cenário atual da educação matemática brasileira, que os estudos da academia visão dissolver, vêm sendo a principal responsável pelo quadro agravado de “ódio à Matemática” por uma substancial parcela da população com o mínimo de instrução indo até o meio acadêmico. Este trecho da revista científica “REFLEXÃO E AÇÃO” denota claramente isso.
Existe um lugar onde a Matemática escolar atua na seleção e classificação de alguns, onde as palavras e os números determinam à vida de muitas pessoas. Um lugar onde apenas um ou uma detém o conhecimento certo, o poder de dizer e determinar quem vai ter sucesso maior na vida fora da escola. Onde a explicação para o fracasso dos estudantes é centrada no argumento de que eles/elas não são “bons de cabeça”, ou ainda, que não nasceram para “a coisa”. O lugar a que me refiro é a sala de aula onde se realiza o ensino de Matemática. (OLIVEIRA, 2002, p. 79)
Situação decorrente em maior parte por: profissionais não qualificados para a área matemática (em maioria, pedagogos, lecionando para suprir a carência de estados e municípios em relação a professores da área exata e das ciências da natureza em geral, ou pior, pessoas que têm facilidade com Matemática em nível de ensino médio que são integrados a rede de publica de ensino.), e por professores de formação mais antiga e/ou posicionamento tradicionalista que insistem em modelos arcaicos de aprendizagem baseados na repetição e aplicação de fórmula.
Professores, esses, altamente resistentes a um modelo de educação por “interação” (construção), criam a prática, em que “a Matemática vem como um bicho de sete cabeças” (diz uma aluna), ou mesclam diferente posições metodológicas. O que só tende a debilitar a aprendizagem do aluno, pois “descoberta, invenção e construção possuem métodos diferentes”. (ROSA NETO, apud NASCIMENTO, 2003, p. 65), mesmo não sendo antitéticas. Além disso, há o atrito entre os professores das demais áreas do conhecimento com este educador matemático, questionando qual é a utilidade pratica dessa Matemática repetitiva e altamente abstrata, e interpondo-se às tão almejadas interdisciplinaridade e contextualização.
Busca
Assim cada vez se torna mais necessário o uso de ferramentas de inclusão. E em tal contexto se inserem os softwares educacionais — no caso o software Geogebra[2] —, por já se estar numa era em que o uso da computação na educação entra em voga, como meio de cooptar a atenção do jovem educando para os conteúdos da educação.
O trabalho base desse estudo foi realizado sobre a égide dos aspectos supracitados, quando da aplicação de um curso de aulas paralelas, por um grupo de acadêmicos[3]. Em que estes reforçavam o conteúdo programático dos alunos do 1º ano do Ensino Médio no Colégio Estadual de Valença, utilizando-se de softwares livres, por objetivos de: prática de docência; complementação das componentes curriculares do curso; e integração do curso — que estava em seu primeiro semestre — e instituição às comunidades carentes, bem como escolas da rede pública de cercania. O que visa reparar a péssima imagem elitista impregnada a instituição, de quando apenas escola técnica federal.
O estudo foi feito, assim, como adido, a fim de compreender como o instrumento tecnológico que se configura o software livre. No caso específico o Geogebra, pode interferir na rotina educacional, de forma facilitadora, vindo a diminuir a abstração há muito já característica das aulas de matemática, visto que o software oferece diversos recursos visuais que o velho modelo de aula com quadro/lousa, giz/piloto nunca ofereceria. Assim pode-se questionar: A Integração de mídias computacionais pode (para melhor) alterar a prática já muito desgastada do ensino de matemática?
Referencial Teórico
Partindo das mais claras, discerníveis e decorrentes posições pedagógicas quanto ao processo de ensino-aprendizagem em geral e focando no ensino da matemática:
1. Empirismo (descoberta): o empirismo supervaloriza o papel da experiência. Aqui o conhecimento tem a direção do objeto para o sujeito. As informações entram via sentidos, do concreto para o abstrato, tendo como base a memória. Daí a manipulação de muito material manuseável… Os planos de ensino empirista envolvem técnicas de descoberta ou transmissão de coisas prontas, imitação de modelos, repetição, fixação etc. Consideram o aluno com receptor-passivo em relação a um conhecimento já pronto e exterior (ROSA NETO apud NASCIMENTO, 2003, p. 65);
2. Inatismo (invenção): Valoriza estruturas inatas, transmitidas hereditariamente. É fonte de utopias e preconceitos raciais. Se a criança possui muitas estruturas inatas, o papel do professor seria o de fazer aflorar aptidões, com disciplina imposta, aula expositiva treinamentos, provas… Para o inatista o conhecimento tem direção do sujeito para o objeto, com novos conhecimentos surgindo por invenção e sendo levado á pratica. (ROSA NETO apud NASCIMENTO, 2003, p. 65);
3. Interacionista (construção): conhecimento é construído pelo próprio sujeito pelo próprio, a partir da interação com o ambiente: conhece porque atua, atua porque conhece. Ação e conhecimento estão em permanente construção, agindo um sobre o outro dialeticamente. É o próprio cérebro que se forma na medida da interação com o meio. Podemos criar um meio rico e motivar para que nossas crianças possam construir uma cultura bem grande e bem estruturada. (ROSA NETO apud NASCIMENTO, 2003, p. 65).
Pode-se optar claramente pela opção interacionista, pois o aluno difere de receptor passivo e a matemática, sendo uma ciência, é produção humana a partir de observação e não existe até que alguém lhe aponte postulados, portanto isolada, dificilmente pode ser gerada por indivíduos em clausura, esquecendo-se que o ser humano é um ser não exclusivamente racional, mas sim cultural. Cultura essa que não está implícita na natureza, nem em dons, nem é intrínseca, muito menos genética como muitos apregoam, sendo apenas fonte para elitismo e preconceitos.
Metodologia
A análise da aplicação de aulas com software visa mostrar o quanto a informática interfere na prática do ensino da matemática, observando os efeitos da utilização dos softwares educacionais, de forma qualitativa. E tendo como foco a aprendizagem e não a forma de aprendizagem, optando por observação e analogia, para a construção do conhecimento em sala de aula, que pode se depreender de Vasconcellos “A metodologia de trabalho em sala de aula é uma síntese, uma concretização de toda uma concepção de objetos (mais ou menos implícitos).” (apud, SANTOS et al, 2010, p. 9).
Pautado na reflexão e construção conceitual do momento de aprendizagem, de modo que cada momento anterior ao “agora” seja uma sondagem de aprendizagem para uma aplicação pedagógica futura mais aprimorada, é iniciado o estudo da função de segundo grau. O primeiro desafio para o educador do ensino médio e/ou fundamental, que é abandonar o empirismo, pois nesse ponto em que a álgebra perde um pouco do seu caráter lógico para adentrar nas aplicações da fórmula de báskara, que apesar de ser muito eficiente afasta da matemática o aluno. Pelo seu caráter abstrato em demasia para o estudante médio, e pelo fato de que formas de resolução mais simples (teorema da soma e produto) seriam apenas obstáculos epistemológicos, dos que tornam a matemática maçante e reprodutiva.
Matemática maçante, citada, que defere em totalidade da finalidade dos conteúdos programáticos da educação. Finalidade, essa, que pode ser claramente posta em verbete através da Declaração de Nova Delhi, de 16 de dezembro de 1993:
Os conteúdos e métodos de educação precisam ser desenvolvidos para servir às necessidades básicas de aprendizagem dos indivíduos e das sociedades, proporcionando-lhes o poder de enfrentar seus problemas mais urgentes: combate à pobreza, aumento da produtividade, melhora das condições de vida e proteção ao meio ambiente e permitindo que assumam seu papel por direito na construção de sociedades democráticas e no enriquecimento de sua herança cultural. (Artigo 2.4). (D’AMBRÓSIO, 2002, p.12).
Software
O software livre[4] utilizado, Geogebra, é uma ferramenta de estudo para toda geometria plana que permite o desenho das formas através de simples comandos, como informação de coordenadas essenciais e/ou funções; análise de coordenadas matemáticas, variáveis e coeficientes, figuras e relações geométricas com suas respectivas funções; facilitando, a geração de funções configuradoras; bem como a inserção de figuras, permitindo, analogias entre o estudado e a realidade, numa analise de paisagens naturais e a arquitetura humana e movimentos de ascensão, queda e revolução de objetos demonstrando ao educando que a matemática, especialmente a álgebra, relaciona-se intrinsecamente com o cotidiano. Adaptando-se bem ao que diz Becker, “O conhecimento se constitui pela interação do individuo com o meio físico e social, com o simbolismo humano, com o mundo das relações pessoais”. (apud SANTOS et al, 2010, p.9).
Prática
Dividida em duas etapas no primeiro plano foram levantados dados estruturais da instituição, rendimento dos alunos e conhecimentos prévios sobre os assuntos a serem estudados, como assinala BURIOL, BISOGNIN e BISOGNIN:
É papel do educador analisar a realidade da escola e a realidade social dos educandos para optar por uma metodologia que proporcione a diversificação de experiências; que promova a reflexão individual e coletiva, permitindo que os estudantes possam vivenciar situações novas, ou seja, possam pensar matematicamente (apud CARVALHO, 2010 p.24).
A instituição tendo uma boa estrutura, os estudantes desempenho médio e os conhecimentos prévios não muito profundos, apenas conceito da função. Mas nunca podendo ser esquecidos, para que não se deixasse passar quaisquer obstáculos epistemológicos, não caindo no cíclico da educação bancária (Lembrando-se que “o ensino de matemática não pode ser hermético nem elitista. Devendo levar em consideração a realidade sociocultural do aluno, o ambiente em que ele vive e o conhecimento que ele traz de casa.” D’AMBRÓSIO apud DIÁRIO NA ESCOLA, 2002, p.1).
A inspeção em buscar qualquer embasamento é extremamente necessária, visto que, sem base, não poderiam entrar em contato diretamente com o software que desse modo tornar-se-ia apenas mais uma mega-calculadora, sendo para o estudo matemático um totalmente inútil, bem como um empecilho.
Num segundo plano do ensino/aprendizagem desvencilhou-se do papel de transferidor de informações e fórmulas. Pois
O papel do educador não é apenas passar informações, mas provocar no outro a abertura para a aprendizagem. Sua função fundamental é desencadear a ação de constituição do conhecimento do sujeito. Dessa forma o professor deve confrontar a realidade e objetivo, visando à realização de uma prática consciente ativa e transformadora, levando os alunos à superação da ação reprodutiva dos conteúdos através do estímulo e da problematização. (VASCONCELLOS apud SANTOS et al, 2010, p. 9).
Decompôs-se, assim, o estudo em frentes, primeiramente, foi mostrado que a nova função (função do segundo grau) é um produto de duas funções do primeiro grau; definidas, assim suas correlações, as variáveis e não-variáveis, sua condição de existência, de identidade, de inexistência, sempre correlacionada à primeira, por seu caráter mais lógico; não foi deixado de construir o conhecimento passo a passo com o aluno dando a oportunidade de contribuir e debater entre os iguais de modo que não sinta que lhe é imposto um modelo.
Subseguiu-se, com elucidação visual a maneira que não se tenha deixado dúvidas quanto à função poder ser utilizada na paisagem ou arquitetura. Não esquecida a problematização, que é sempre fundamental, e, no caso do software de uso — geogebra —, é a base necessária a pratica, já que este é uma ferramenta que ilustra formas técnicas, sendo necessário esse tipo de estruturação. E como postula Polya: “a resolução de problemas sempre auxilia os alunos e professores a desenvolverem a capacidade de criação, sendo necessária à análise, exploração, verificação e reflexão” (apud CARVALHO, 2010, p. 25).
O Geogebra inserisse, assim, causando mais impacto, logo a princípio muda do abstrato a aula para, senão em palpável, em algo que visualmente pode-ser destrinchado inserido no contexto, ou depreendido, depende do olhar do educando, pois o educador não pode obrigar o educando a definir de pronto se a forma advém do meio ou o contrário. — De modo a fazer com que o aluno abandone um conhecimento próprio e construído, por algo replicado e adquirido. Assim, tem se que a “a reflexão é um movimento de busca do originário.” (BICUDO apud MALLMANN e SANTOS, 2005, p.3).
Mostra-se então, que as fórmulas utilizadas são apenas expressões matemáticas da forma e não representam o mais importante. “Os dados numéricos presentes na informação não são retirados do contexto, ao contrário, é a própria situação, o próprio contexto que geram a importância da análise dos dados.” (WANDERER, 2002, p. 29).
Depreensão
Como reflexo, os alunos mostram-se, muito mais solícitos a problematização nos computadores, fruto de sua agilidade e caráter divertido, mas, sobretudo ao perfil de novidade impresso ao software. O que instiga sempre o aluno a investigar e buscar formas de solução independentes, escarafunchando a mídia em busca de “coisa interessante”. Assim o estudante se surpreende com a facilidade de manuseio do software e com obtenção de resultados visto que conceitualmente já possui um discernimento lógico para com o software.
Independente de tudo, como didática foi exercida num foco específico, a função do segundo grau, como traço característico, do estudante brasileiro de ensino médio público, os estudantes foram incapazes de progredir às outras áreas do conteúdo matemático que necessitariam um salto lógico, ou mesmo não souberam correlacionar o cotidiano com o estudado.
Exemplo claro da debilidade é caso do estudo do sinal que estes não conseguem associar com as inequações, Como também o fato de não terem conseguido realizar operações numéricas de multiplicação, subtração, adição e divisão com sinais (+ e -), mas conseguindo realizar as mesmas operações em forma monetária utilizando os princípios “ter e dever” ou “real e oposto”.
E mesmo que não houvesse obstáculos epistemológicos — E houve, pois apenas questão do sinal a exemplo daria uma tese inteira, pois a lenda do “+ com – dá –…” só a atrasa o desenvolvimento de uma lógica matemática própria, denotando ao saber ares de mágica. — torna-se difícil que os estudantes consigam transpor a barreira do ensinado tornando-se “especialistas” na área especifica de estudo. Indo contra o principio da reflexão:
A reflexão é um movimento de busca do originário. Este não se fecha no pensamento objetivo que se movimenta nos limites do que é tematizado, do possível e do evidente, mas investiga os atos efetuados nesse pensamento, recolocando-os no seu contexto. Portanto, a reflexão transcende os limites do pensamento objetivo, conectando-o ao existencial, pois é a experiência vivida nesse nível que investe energia naquele pensamento. (BICUDO apud MALLMANN e SANTOS, 2005, p.3)
Conclusão
A partir das dificuldades, pode-se afirmar que a influência positiva da informática não vem de facilitação de aprendizado — em que muitas a computação vezes pode ser prejudicial, criando vícios e debilidade de pesquisa, já que ao estudante médio sufocado com a carga opressora da escola repetitiva, ofertas de facilidade fomentam o comodismo. — Mas, antes de tudo advém do fascínio, que a nova ferramenta exerce sobre este. Logo que, no ambiente sinestésico da adolescência ele vê-se finalmente num ambiente integrado com seu contexto tecnológico social.
Ademais, as possibilidades são algo superior ao real quando se fala de inserção tecnológica no ensino matemático. Mesmo por que, apesar de tantos avanços tecnológicos, os softwares matemáticos são parcos — Sejam quanto à quantidade, quanto ao pensamento lógico necessário para sua utilização e em suma são apenas ferramentas de cálculo avançado, em verdade poucas são ferramentas reais de contextualização. —, e o valor da computação no ensino e aprendizagem não estaria nos meios em si e seus produtos, mas na agilidade e integração proporcionada.
Cabe salientar que de nada adiantam investimentos tecnológicos quanto à educação matemática quando o que se necessita realmente é de novidade e criatividade, tratando à matemática como algo geral e não como algo que deve ser trabalhado em dicotomia á toda ciência e toda a educação em geral utilizando-se de linguagem própria. O que Faz se perpetuar o fato de que “A impregnação entre as linguagens materna e matemática em diversas situações cotidiana, é de tal forma natural, que muitas vezes nem nos apercebemos ou damos importância a isso.” (CARVALHO, 2010, p.28).
Deve-se, portanto, lutar para exterminar com essa escola maçante, repetitiva, reprodutora e arcaica onde “essa imbricação natural muitas vezes desaparece, na medida em que a matemática se reduz a uma linguagem formalizada”, que resulta na “criação de uma barreira de difícil transposição, quanto à passagem do pensamento para a escrita.” (CARVALHO, 2010, p.28). Através de um ambiente que estimule o pensamento lógico inerente ao educando aliado a um grande contato com o ambiente cultural-social da comunidade de cercania, lembrando-se que a premissa que fundamenta o conteúdo programático é sua funcionalidade vital-transformadora ao educando.
Referências
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BROSSEAU, G. “Les obstacles epistemologiques et les problemes en mathematiques”. Recherches en didactique des mathématiques, v. 4, n. 2, p. 165-198 1983.
BURIOL, C.; BISOGNIN, E.; BISOGNIN, V. “Investigação matemática como alternativa metodológica em curso de formação de professores”. In: Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática. Cedem , 2009.
CARVALHO, Rita de Cássia Barbosa. “Mudanças metodológicas nas aulas de Matemática do Ensino Médio: uma reflexão sobre a prática”. In: Cury, Edda. Professores que ensinam matemática: conhecimentos, crenças e práticas. São Paulo: Terracota, 2010.
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OLIVEIRA, Cláudio José de. Etnomatemática e Educação: Possibilidades e Limitações de um Processo Pedagógico. Reflexão e Ação, v.10, n. 1, p. 77-91, 2002.
POLYA, George. A Arte de Resolver Problemas. Rio de janeiro: Interciência, 1977.
ROSA NETO, Ernesto. Didática da Matemática. São Paulo: Ática, 2001.
SANTOS, Hyan Silva Cardoso dos, et al. Informática e Educação Matemática: Aplicação de Softwares no Estudo da Função do 2º Grau, Projeto. Valença, 2010.
SANTOS, Hyan Silva Cardoso dos, et al. Informática e Educação Matemática: Aplicação de Softwares no Estudo da Função do 2º Grau, Relatório. Valença, 2010.
SECRETÁRIA DE EDUCAÇÃO E FORMAÇÃO PROFISSIONAL DE SANTO ANDRÉ. Diário na escola. Diário do Grande ABC. Sexta-feira 31 de outubro de 2003.
VASCONCELLOS, Celso dos Santos. Construção do conhecimento em sala de aula. São Paulo: Libertad, 2005.
WANDERER, Fernanda. Jovens e Adultos: Um Estudo Etnomatemático. Reflexão e Ação, v. 10, n. 1, p. 7-19, 2002.
[1]Granduado do curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia (IFBA), Campus Valença. E-mail: hyan.rodovia@gmail.com/hyan.cardoso@hotmail.com
[2] Desenvolvido por: Markus Hohenwarter (Áustria & EUA, Projetista-chefe, dede 2001); Michael Borcherds (Reino Unido, Projetista assessor, desde 2007); Yves Kreis (Luxemburgo, projetista assessor desde, 2005).
POSTAGEM: Helenita Sousa
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